Давайте обговоримо саму природу космосу. Вступаючи в розмову про Всесвіт у цілому, ви б уявили історію, повну дивовижних подій, таких як зоряний колапс, галактичні зіткнення, дивні явища з частинками і навіть катаклізмові виверження енергії. Можливо, ви очікуєте, що історія розтягнеться вширку часу, коли ми її розуміємо, починаючи від Великого вибуху і приземляючи вас тут, очі, що просочуються фотонами, що випромінюються з екрану. Звичайно, історія грандіозна. Але є додаткова сторона цього дивовижного асортименту подій, які часто не помічаються; тобто поки ви справді не спробуєте зрозуміти, що відбувається. За всіма цими фантастичними реалізаціями є механізм роботи, який дозволяє нам відкрити все, про що вам подобається вчитися. Цей механізм є математикою, і без нього Всесвіт все-таки був би оповитий темрявою. У цій статті я спробую переконати вас, що математика - це не якась довільна, а іноді і безглузда розумова задача, яку вирішує суспільство, і натомість покажу вам, що це мова, яку ми використовуємо для спілкування із зірками.
В даний час ми пов'язані з нашою Сонячною системою. Це твердження насправді краще, ніж звучить, так як прив’язаність до нашої Сонячної системи - один із головних кроків від того, щоб бути прив’язаними просто до нашої планети, як ми були
перед тим, як деякі дуже важливі уми обрали звернути своїх геніїв до неба. Перед тим, як Галілей, який націлив свій шпигун на небо, або Кеплер виявив, що планети рухаються навколо Сонця в еліпсах, або Ньютон виявляє гравітаційну константу, математика була дещо обмеженою, а наше розуміння Всесвіту досить неосвіченим. По суті, математика дозволяє видам, пов'язаним із Сонячною системою, досліджувати глибини космосу з-за столу. Тепер, щоб оцінити диво, що це математика, ми повинні спершу відійти назад і коротко ознайомитись з її початком і тим, як воно цілісно пов'язане з самим нашим існуванням.
Математика майже напевно походить від дуже ранніх племен людини (що передує вавілонській культурі, яку відносять до однієї з перших організованих математик у зафіксованій історії), яка, можливо, використовувала математику як спосіб відстеження місячних або сонячних циклів, а також відстеження кількості тварини, продукти харчування та / або люди від лідерів. Це так само природно, як коли ви маленька дитина, і ви можете бачити, що у вас є
одна іграшка плюс ще одна іграшка, тобто у вас є більше однієї іграшки. Старіючи, ви розвиваєте здатність бачити, що 1 + 1 = 2, і, таким чином, проста арифметика ніби переплітається в нашу саму природу. Ті, хто сповідує, що не мають розуму для математики, сумно помиляються, тому що так само, як ми всі маємо розум для дихання чи моргання, ми всі маємо цю вроджену здатність розуміти арифметику. Математика - це природне явище і створена людиною система. Здавалося б, природа дає нам цю здатність розпізнавати закономірності у формі арифметики, а потім ми систематично будуємо більш складні математичні системи, які не є очевидними за своєю суттю, але давайте далі спілкуватися з природою.
Все це осторонь, математика розвивалася поряд з розвитком людини і продовжувалась аналогічно кожній культурі, яка розвивала її одночасно. Чудове спостереження - побачити, що культури, які не контактували між собою, розробляли подібні математичні конструкції, не розмовляючи. Однак, поки людство не вирішило повернути своє математичне диво до неба, математика по-справжньому почала розвиватися дивовижно. Не випадково наша наукова революція була спричинена розвитком більш досконалої математики, побудованої не для того, щоб розводити овець чи людей, а, скоріше, для подальшого розуміння нашого місця у Всесвіті. Як тільки Галілей почав вимірювати швидкість, з якою падали об'єкти, намагаючись математично показати, що маса предмета мала відношення до швидкості, з якою він впав, майбутнє людства назавжди буде змінено.
Саме тут космічна перспектива пов'язана з нашим прагненням до подальшого розвитку наших математичних знань. Якби не математика, ми все-таки подумали б, що ми опинилися на одній із небагатьох планет, що оберталися навколо зірки на тлі, здавалося б, нерухомих вогнів. Сьогодні це досить похмурий прогноз порівняно з тим, що ми знаємо зараз
про дивовижно великий Всесвіт, в якому ми живемо. Ця ідея Всесвіту, що спонукає нас до розуміння математики, може бути вписана в те, як Йоганнес Кеплер використовував те, що він спостерігав за планетами, а потім застосував до нього математику, щоб розробити досить точну модель (і метод прогнозування руху планети) Сонячної системи. Це одна з багатьох демонстрацій, які ілюструють важливість математики в нашій історії, особливо в галузі астрономії та фізики.
Історія математики стає ще більш дивовижною, коли ми просуваємось вперед до одного з найдосконаліших мислителів, які людство коли-небудь знало. Сер Ісаак Ньютон, обдумуючи рухи комети Галлея, зрозумів, що математика, яка до цього часу використовувалася для опису фізичного руху масових
тіл, просто не вистачило б, якби ми коли-небудь зрозуміли щось, що виходить за рамки нашого, здавалося б, обмеженого небесного куточка. У показі чистого блиску, який надає обгрунтованість моєму попередньому твердженню про те, як ми можемо прийняти те, що ми маємо, природним чином, а потім побудувати на ньому більш складну систему, Ньютон розробив обчислення, в якому таким способом наближення рухомих тіл він зміг точно моделюють рух не тільки комети Галлея, але й будь-якого іншого небесного тіла, що рухався по небу.
В одну мить перед нами відкрився весь наш Всесвіт, відкривши для нас майже необмежені здібності до спілкування з космосом, як ніколи. Ньютон також розширив те, що почав Кеплер. Ньютон визнав, що математичне рівняння Кеплера для руху планети - третій закон Кеплера (P2= А3 ), базувався виключно на емпіричному спостереженні, і мав на меті лише вимірювати те, що ми спостерігали у нашій Сонячній системі. Математична блиск Ньютона полягала в усвідомленні того, що це основне рівняння можна зробити універсальним, застосувавши гравітаційну константу до рівняння, в якій народилося чи не одне з найважливіших рівнянь, яке коли-небудь отримало людство; Версія Ньютона про третій закон Кеплера.
Ньютон зрозумів, що коли справи рухаються нелінійними способами, використання базової алгебри не дасть правильної відповіді. Тут закладається одна з головних відмінностей між алгеброю і численням. Алгебра дозволяє знайти нахил (швидкість зміни) прямих (постійна швидкість зміни), тоді як числення дозволяє знайти нахил вигнутих ліній (змінна швидкість зміни). Очевидно, що існує багато більше застосувань обчислення, ніж тільки це, але я просто ілюструю принципову різницю між ними, щоб показати вам, наскільки революційною була ця нова концепція. Одразу рухи планет та інших об'єктів, які обертаються навколо Сонця, стали більш точно вимірюваними, і таким чином ми здобули здатність розуміти Всесвіт трохи глибше. Посилаючись на версію Третього закону Кеплера від Netwon, ми тепер змогли застосувати (і досі) це неймовірне рівняння фізики майже до всього, що є навколо іншого. З цього рівняння ми можемо визначити масу будь-якого з об’єктів, відстань одна від одної, силу тяжіння, яка чиниться між ними, та інші фізичні якості, побудовані з цих простих обчислень.
Маючи розуміння математики, Ньютон зміг отримати вищезгадану гравітаційну константу для всіх об'єктів Всесвіту (G = 6,602 × 10-11 N м2 кг-2 ). Ця константа дозволила йому уніфікувати астрономію та фізику, що дозволило передбачити, як все рухалося у Всесвіті. Тепер ми могли би точніше, просто відповідно до ньютонівської фізики виміряти маси планет (і сонця) (влучно названих, щоб вшанувати те, наскільки важливим був Ньютон у фізиці та математиці). Зараз ми можемо застосувати цю нову мову до космосу і почати примушувати її розкривати її таємниці. Це було визначальним моментом для людства, оскільки всі ті речі, які забороняли наше розуміння до цієї нової форми математики, були зараз під рукою, готові до відкриття. Це яскравість розуміння числення, що ви говорите мовою зірок.
Мабуть, немає кращої ілюстрації того сили, яку нам присудила математика у відкритті планети Нептун. До свого відкриття у вересні 1846 року планети були відкриті просто спостерігаючи певні «зірки», які рухалися на тлі всіх інших зірок незвичайними способами. Термін планета по-грецьки означає «мандрівник», оскільки ці особливі зірки бродили по небі в помітних зразках в різний час року. Після того, як телескоп вперше був повернутий вгору до неба Галілеєм, ці мандрівники вирішили в інші світи, схожі на наш. Якщо насправді, деякі з цих світів самі по собі виявлялися мало сонячними системами, як виявив Галілей, коли він почав записувати супутники Юпітера, коли вони оберталися навколо нього.
Після того, як Ньютон представив світові свої рівняння фізики, математики були готові і схвильовані почати застосовувати їх до того, що ми спостерігали протягом багатьох років. Це було так, ніби ми спрагли пізнання, і нарешті хтось увімкнув кран. Ми почали вимірювати рухи планет і набирати більш точні моделі того, як вони поводилися. Ми використовували ці рівняння для наближення маси Сонця. Ми змогли зробити чудові прогнози, які були підтверджені час і знову просто спостереженням. Те, що ми робили, було безпрецедентним, оскільки ми використовували математику, щоб зробити майже неможливим знати прогнози, які, на вашу думку, ми ніколи не зробимо, не перейшовши на ці планети, а потім використовуємо фактичне спостереження, щоб довести математику правильною. Однак те, що ми також зробили, почало з'ясовувати деякі дивні розбіжності з певними речами. Наприклад, Уран поводився не так, як слід згідно із законами Ньютона.
Те, що робить відкриття Нептуна таким чудовим, був спосіб його відкриття. Те, що зробив Ньютон, було розкрити більш глибоку мову космосу, в якій Всесвіт міг розкрити нам більше. І саме це сталося, коли ми застосували цю мову до орбіти Урана. Спосіб виходу на орбіту Урана був цікавим і не відповідав тому, що він мав би мати, якщо це була єдина планета, що віддаляється від сонця. Дивлячись на числа, там повинно було бути щось інше, що турбує його орбіту. Тепер, перед математичними уявленнями та законами Ньютона, у нас би не було підстав підозрювати, що в тому, що ми спостерігали, щось не так. Уран орбітував так, як орнував Уран; просто так було. Але, знову переглянувши, що поняття математики є постійно зростаючим діалогом із Всесвітом, як тільки ми задали це питання у правильному форматі, ми зрозуміли, що дійсно повинно бути щось інше поза тим, що ми не могли бачити. Це краса математичних записів велика; тривала розмова зі Всесвітом, в якій виявляється більше, ніж ми можемо очікувати.
Це дійшло до французького математика Урбена Ле Вер'є, який сів і кропітко працював через математичні рівняння орбіти Урана. Що він робив, використовував математичні рівняння Ньютона назад, розуміючи, що там повинен бути об'єкт поза орбітою Урана, який також обертався навколо Сонця,
а потім шукати, щоб застосувати потрібну масу та відстань, необхідні цьому невидимому об’єкту для збурення орбіти Урана так, як ми його спостерігали. Це було феноменально, оскільки ми використовували пергамент і чорнило, щоб знайти планету, яку ніхто ніколи насправді не спостерігав. Він виявив, що об'єкт, незабаром Нептун, повинен був обертатися на певній відстані від сонця, із специфічною масою, яка б викликала нерівності в орбітальному шляху Урана. Впевнений у своїх математичних підрахунках, він переніс свої номери до обсерваторії Нового Берліна, де астроном Йоганн Готфрід Галле виглядав саме там, де розрахунки Вер’єра наказали йому подивитися, і там лежала 8-а та остання планета нашої Сонячної системи, менше ніж на 1 градус звідки сказали розрахунки Вер'єра, щоб він шукав. Щойно сталося - це неймовірне підтвердження гравітаційної теорії Ньютона і довело, що його математика була правильною.
Ці типи математичних розумінь продовжувались довго після Ньютона. Врешті-решт ми почали дізнаватися набагато більше про Всесвіт із появою кращих технологій (спричинених досягненнями математики). Коли ми переїхали в 20 століття, квантова теорія почала формуватися, і ми незабаром зрозуміли, що фізика і математика Ньютона, здається, не змінюються над тим, що ми спостерігали на квантовому рівні. В іншій знаменній події в історії людства, знову ж таки спричиненій прогресом у математиці, Альберт Ейнштейн оприлюднив свої теорії загальної та особливої відносності, що було новим способом дивитися не тільки на гравітацію, але й
також про енергію та Всесвіт взагалі. Те, що зробила математика Ейнштейна, дозволило нам ще раз розкрити ще більш глибокий діалог із Всесвітом, в якому ми почали розуміти його витоки.
Продовжуючи цю тенденцію просування нашого розуміння, ми зрозуміли, що зараз існує дві секти фізики, які не повністю узгоджуються. Ньютонівська або "класична" фізика, яка надзвичайно добре працює з дуже великими (рухи планет, галактик тощо) та квантовою фізикою, що пояснює надзвичайно малі (взаємодії субатомних частинок, світла тощо). В даний час ці дві області фізики не перебувають у вирівнюванні, як і два різних діалекти мови. Вони схожі, і вони обидва працюють, але їх не легко примирити один з одним. Однією з найбільших проблем, з якою ми стикаємося сьогодні, є спроба створити математичну грандіозну "теорію всього", яка або об'єднує закони в квантовому світі з макроскопічним світом, або працювати над поясненням всього лише з точки зору квантової механіки. Це непросте завдання, але ми все-таки прагнемо вперед.
Як бачите, математика - це не просто набір розпливчастих рівнянь і складних правил, які вам потрібно запам’ятати. Математика - це мова Всесвіту, і вивчаючи цю мову, ви відкриваєте собі основні механізми, за допомогою яких діє космос. Це те саме, що подорожувати новою землею і повільно перебирати рідну мову, щоб ви могли почати вчитися на них. Це математичне починання - це те, що дозволяє нам, виду, пов'язаному з нашою Сонячною системою, досліджувати глибини Всесвіту. На сьогоднішній день у нас просто немає можливості подорожувати до центру нашої галактики і спостерігати там надмасивну чорну діру, щоб візуально підтвердити її існування. У нас немає ніякого способу зайти в Темну Туманність і спостерігати в реальному часі про народження зірки. Однак, завдяки математиці ми здатні зрозуміти, як ці речі існують та працюють. Коли ви збираєтеся вивчати математику, ви не тільки розширюєте свій розум, але і на фундаментальному рівні ви з'єднуєтесь із Всесвітом. Ви можете зі свого столу досліджувати приголомшливу фізику на горизонті подій чорної діри або свідчити про руйнівну лють за надновою. Усі ті речі, про які я згадував на початку цієї статті, потрапляють у фокус математики. Велична історія Всесвіту написана в математиці, і наша здатність переводити ці числа в події, про які ми всі любимо дізнаватися, не дивно. Тому пам’ятайте, коли вам відкривається можливість вивчити математику, прийміть її, бо математика з'єднує нас із зірками.
