Нью-Йорк - Незважаючи на існування більше 2000 років, концепція нескінченності переживає загадкові ідеї для математиків, фізиків та філософів. Чи існує насправді нескінченність чи це просто частина тканини наших уяв?
Група вчених та математиків зібралася, щоб обговорити деякі глибокі питання та суперечки навколо концепції нескінченності тут у п’ятницю (31 травня), в рамках Всесвітнього фестивалю науки, щорічного святкування та вивчення науки.
Частина труднощів у спробі вирішити деякі абстрактні питання, пов’язані з нескінченністю, полягає в тому, що ці проблеми виходять за рамки більш усталених математичних теорій, сказав Вільям Х'ю Вудін, математик Каліфорнійського університету в Берклі.
"Це схоже на те, що математика живе на стабільному острові - ми створили їм міцний фундамент", - сказав Вудін. "Тоді, там дика земля. Це нескінченність".
Звідки все почалося
Філософ на ім’я Зенон Елейський, який жив від 490 р. До н.е. до 430 до н.е., приписується введенням ідеї нескінченності.
Концепцію вивчали античні філософи, в тому числі Арістотель, який запитував, чи може нескінченність існувати у, здавалося б, кінцевому фізичному світі, - сказав Філіп Клейтон, декан теоретичної школи Клермонського університету Клермон Лінкольн, штат Каліфорнія. Теологи, в тому числі Томас Аквінський, використовував нескінченне для пояснення взаємозв'язку між людьми, Богом та природним світом.
У 1870-х роках німецький математик на ім'я Георг Кантор став першопрохідцем у галузі, яка стала відома як теорія множин. Згідно теорії множин, цілі числа, які є числами без дробу або десяткової складової (такі як 1, 5, -4), складають нескінченну множину, яку можна підрахувати. З іншого боку, реальні числа, до яких належать цілі числа, дроби та так звані ірраціональні числа, такі як квадратний корінь 2, є частиною нескінченного безлічі безлічі.
Це змусило Кантора замислюватися про різні типи нескінченності.
"Якщо зараз існує два види нескінченності - чисельний вид і цей безперервний вид, який більший - чи існують інші нескінченності? Чи є якась нескінченність, яка просочена між ними?" сказав Стівен Строгац, математик з університету Корнелла в Ітаці, штат Нью-Йорк.
Кантор вважав, що не існує нескінченності між множинами цілих чисел і реальними числами, але він ніколи не зміг це довести. Однак його твердження стало відомим як гіпотеза континууму, і математики, які вирішували проблему стопами Кантора, були позначені теоретиками встановленого нахилу.
Дослідження за її межами
Вудін є теоретиком безлічі і провів своє життя, намагаючись вирішити гіпотезу континууму. На сьогоднішній день математикам не вдалося довести або спростувати постулацію Кантора. Частина проблеми полягає в тому, що думка про те, що існує більше двох типів нескінченності, настільки абстрактна, сказав Вудін.
"Немає супутника, який можна побудувати, щоб вийти і виміряти гіпотезу про континуум", - пояснив він. "Навколо нас немає нічого, що допоможе нам визначити, правдива чи хибна гіпотеза про континуум, наскільки ми знаємо".
Більш складним є той факт, що деякі математики відкинули актуальність цього виду математичної роботи.
"Ці люди в теорії множин вражають нас, навіть з математики, як щось дивне", - пожартував Строгац. Але, за його словами, він розуміє важливість роботи, яку виконують задані теоретики, адже якщо гіпотеза континууму виявиться помилковою, вона може викорінити основні математичні принципи так само, як і суперечлива теорія чисел знищить основи математики та фізики.
"Ми знаємо, що вони роблять дійсно глибоку, важливу роботу, і в принципі це фундаментальна робота", - пояснив Строгац. "Вони трясуть основи, над якими ми всі працюємо, на другому та третьому поверхах. Якщо вони щось зіпсують, це може нас перевернути".
Майбутнє математики
Тим не менш, незважаючи на всі невизначеності, робота, яку виконали задані теоретики, може мати позитивний ефект пульсації, який служить зміцненню основ математики, сказав Вудін.
"Досліджуючи нескінченність та настільки, наскільки ми можемо бути успішними, я думаю, що ми робимо справу на послідовність арифметики", - пояснив він. "Це трохи фанатичне твердження, але якщо нескінченність не призводить до суперечності, звичайно кінцеве не призводить до суперечності. Отже, можливо, досліджуючи зовнішні досягнення, щоб побачити, чи є суперечність, ви отримуєте певну безпека ».
Парадокси, що характеризують поняття нескінченності, можливо, найкраще пояснюються числом pi, сказав Строгац. Pi, одна з найбільш впізнаваних математичних констант, представляє відношення окружності кола до його діаметра. Серед безлічі застосувань pi можна використовувати для пошуку площі кола.
"Pi характерний для реальних чисел ... тим, що він містить у собі цей нескінченний обсяг непередбачуваної інформації, і в той же час є настільки цілком передбачуваним", - сказав Строгац. "Немає нічого більш впорядкованого, ніж коло, яке втілює пі - це самий символ порядку і досконалості. Тож це співіснування досконалої передбачуваності та порядку, з цією досадною таємницею нескінченної загадковості, вбудованої в один і той же об'єкт, є частиною задоволення наш предмет і, я думаю, сама нескінченність ".
