Ірраціональні числа - це числа, які не можна виразити як відношення двох цілих чисел. Це протиставляється раціональним числам, таким як 2, 7, одна п'ята та -13/9, які можуть бути і є, виражаються як відношення двох цілих чисел. Коли виражаються у вигляді десяткової, ірраціональні числа продовжуються назавжди після десяткової крапки і ніколи не повторюються.
Хто з'ясував ірраціональні числа?
Грецькому математику Гіппасу з Метапонтума приписують виявлення ірраціональних чисел у V столітті до нашої ери, згідно зі статтею Кембриджського університету. Працюючи над окремою проблемою, Гіппас, як кажуть, натрапив на той факт, що рівнобедрений правий трикутник, дві основні сторони якого мають довжину 1 одиницю, матиме гіпотенузу, яка становить √2, що є ірраціональним числом. (Це можна показати, використовуючи знамениту теорему Піфагора про ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.)
Як нагорода за його велике відкриття, легенда стверджує, що Гіппаса було кинуто в море. Це тому, що він був членом піфагорійців, квазірелігійного ордену, який вважав, що "Все - це число" і що Всесвіт створений із цілих чисел та їх співвідношень. Обурений відкриттям Гіппаса, група засудила його до смерті шляхом утоплення.
Страх перед ірраціональними числами пізніше вщух, і вони з часом були включені в математику. Разом, раціональні та ірраціональні числа складають реальні числа, до яких належить будь-яке число у рядку чисел та відсутність уявного числа i.
Більшість реальних цифр нераціональні. Німецький математик Георг Кантор це остаточно довів у 19 столітті, показавши, що раціональні числа підлічуються, але реальні числа незлічувані. Це означає, що на веб-сайті з історії, математики та інших тем навчального карикатуриста Чарльза Фішера Купера існує більше реальностей, ніж раціональних. Оскільки ірраціональні числа - це всі ті реальні числа, які не є раціональними, то ірраціонали значно переважають раціональні; вони складають усі інші незлічувані реальні числа.
Відомі ірраціональні номери:
Квадратний корінь 2
Незважаючи на долю Гіппаса, √2 є одним з найвідоміших ірраціональних чисел і його іноді називають постійною Піфагора, повідомляється на веб-сайті Wolfram MathWorld.
Постійна Піфагора дорівнює 1,4142135623… (точки вказують на те, що це триває вічно).
Це може здатися теоретичним, але кількість також має дуже конкретне застосування. Міжнародні розміри паперу містять √2. У визначенні Міжнародної організації зі стандартизації (ISO) 216 серії A розмір паперу зазначено, що довжина аркуша, поділена на його ширину, повинна бути 1,4142. Це робить так, що шматок паперу А1, розділений навпіл по ширині, дасть два аркуші паперу А2. Знову розділіть А2 навпіл, і це дасть два аркуші паперу А3 тощо.
Пі
Pi - відношення окружності кола до його діаметра. Математики знали про пі ще з часів стародавніх вавилонян, 4000 років тому.
Пі дорівнює 3,1415926535 ...
Деякі супер-шанувальники пі пишаються великою гордістю запам'ятовувати стільки цифр пі, скільки можуть. Індія Суреш Кумар-Шарма посіла світовий рекорд у 2015 році, запам'ятавши 70 030 цифр пі, згідно зі Світовим рейтинговим списком Пі.
Фі
Phi також відомий як золоте співвідношення. Її можна знайти, взявши палицю і розбивши її на дві порції; якщо співвідношення між цими двома порціями збігається із співвідношенням між загальною палицею та більшим сегментом, кажуть, що порції знаходяться у золотому співвідношенні.
Phi дорівнює 1,6180339887…
Протягом століть багато понять, що склалося над концепцією фі, як, наприклад, ідея про те, що вона являє собою досконалу красу або її можна знайти у всій природі. Але більша частина цього неправильна. Phi тісно пов'язаний з послідовністю Фібоначчі, ще одним джерелом багатьох помилок.
е
Основу природних логарифмів називають e за своїм іменем, швейцарським математиком 18 століття Леонгардом Ейлером.
e дорівнює 2,7182818284 ...
Поряд із появою у логарифмах, e відображається в рівняннях, що включають складні числа та експоненціальне зростання. Так само, як День Пі відзначається 14 березня (3/14), e День святкується 7 (2/7) лютого або 27 січня (27/1), залежно від того, яку календарну систему ви використовуєте.
