Ми любимо числа
Це 14 березня, і це означає лише одне ... це Пі День і час святкувати найвідоміший ірраціональний номер у світі, пі. Відношення окружності кола до його діаметра, pi не просто нераціональне, тобто воно не може бути записане як простий дріб; це також трансцендентально, тобто це не корінь чи рішення будь-якого поліномного рівняння, такого як x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
Але не так швидко… пі може бути одним з найвідоміших чисел, але для людей, яким платять думати про цифри цілий день, константа кола може бути трохи нудною. Насправді незліченна кількість потенційно навіть крутіша, ніж пі. Ми запитали кількох математиків, які їх улюблені номери пост-пі; ось деякі їх відповіді.
Тау
Ви знаєте, що крутіший за ОДИН пиріг?… ДВА пироги. Іншими словами, два рази pi, або число "tau", що становить приблизно 6,28.
"Використання тау робить кожну формулу більш зрозумілою та логічною, ніж використання pi", - сказав Джон Беез, математик з Каліфорнійського університету, Ріверсайд. "Наша увага на пі, а не на 2пі - це історична аварія."
Тау - це те, що відображається у найважливіших формулах, сказав він.
Хоча пі пов'язує окружність кола зі своїм діаметром, тау пов'язує окружність кола з його радіусом - і багато математиків стверджують, що це співвідношення набагато важливіше. Тау також складає, здавалося б, не пов'язані між собою рівняння, добре симетричні, такі, як площею для кола кола та рівняння, що описує кінетичну та пружну енергію.
Але тау не забудеться в пі день! За традицією, Массачусетський технологічний інститут надсилатиме рішення о 18:28. сьогодні. Через кілька місяців, 28 червня, у тау буде свій день.
Природна основа колоди
Основа природних логарифмів - написана як "е" для свого імені, швейцарський математик 18 століття Леонгард Ейлер - може бути не такою відомою, як пі, але у неї також є своє свято. Тим не менш, 3,14 відзначається 14 березня, природна база журналів, ірраціональне число, що починається з 2.718, леонізовано 7 лютого.
Основа природних логарифмів найчастіше використовується в рівняннях, що включають логарифми, експоненціальне зростання і складні числа.
"має чудове визначення як одне число, для якого експоненціальна функція y = e ^ x має нахил, рівний її значенню в кожній точці", - Кейт Девлін, директор проекту пропаганди математики Стенфордського університету в Вищій школі освіти , розповів Live Science. Іншими словами, якщо значення функції становить, скажімо, 7.5 в певній точці, то її нахил або похідна, в цій точці також становить 7,5. І, «як пі, вона весь час приходить в математику, фізику та техніку».
Уявне число i
Візьміть "p" з "pi", і що ви отримуєте? Правильно, число i. Ні, це насправді не так, як це працює, але я досить класна кількість. Це квадратний корінь -1, що означає, що це переривник правил, оскільки ви не повинні приймати квадратний корінь від'ємного числа.
"Але якщо ми порушимо це правило, ми винайдемо уявні числа, і тому складні числа, які є і красивими, і корисними", - сказала Євгенія Чен, математик Школи Чиказького художнього інституту, E-mail. (Складні числа можуть бути виражені сумою як реальних, так і уявних частин.)
i є надзвичайно дивним числом, тому що -1 має два квадратних кореня: i i -i, сказав Ченг. "Але ми не можемо сказати, хто з них!" Математикам потрібно просто вибрати один квадратний корінь і назвати його i, а інший -i.
"Це дивно і чудово", - сказав Ченг.
I до сили i
Вірите чи ні, є способи зробити мене ще більш дивними. Наприклад, ви можете підняти i до сили i - іншими словами, взяти квадратний корінь -1, піднятий на силу квадрата-корінь-негативу.
"На перший погляд, це виглядає як найбільш уявне число - уявне число, підняте до уявної сили", Девід Рішесон, професор математики в Дікінсон-коледжі в Пенсильванії та автор майбутньої книги "Казки про неможливість: 2000-й - Рік квесту для вирішення математичних проблем античності ", (Прінстонський університетський прес), розповів Live Science. "Але насправді, як Леонгард Ейлер писав у листі 1746 року, це справжня кількість!"
Пошук значення i до сили i включає перестановку формули Ейлера, що стосується ірраціонального числа e, уявного числа i, синуса і косинусу заданого кута. Розв'язуючи формулу кута на 90 градусів (який можна виразити як pi над 2), рівняння можна спростити, щоб показати, що i сила i i дорівнює e, піднята до сили негативного pi над 2.
Це звучить заплутано (ось повний розрахунок, якщо ви зважилися його прочитати), але результат дорівнює приблизно 0,207 - цілком реальне число. Принаймні, у випадку кута 90 градусів.
"Як зазначав Ейлер, я для сили i не має єдиного значення", - сказав Рішесон, але швидше приймає значення "нескінченно багато" залежно від кута, для якого ви вирішите. (Через це навряд чи ми коли-небудь побачимо "я до сили i дня", який відзначається як календарне свято.)
Простий номер Белфегора
Просте число Белфегора - паліндромне просте число, 666 ховається між 13 нулями та 1 з обох боків. Зловісне число можна скоротити як 1 0 (13) 666 0 (13) 1, де (13) позначає число нулів між 1 і 666.
Хоча він і не «виявив» число, вчений і автор Кліфф Пікковер зробив відоме число зловісних почуттів, коли назвав його на честь Белфегора (або Бельфегора), одного з семи князів демонів пекла.
Цифра, очевидно, навіть має власний диявольський символ, який схожий на перевернутий символ для пі. Згідно з веб-сайтом Pickover, символ походить від гліфа в таємничому рукописі Войнича, збірці ілюстрацій та тексту початку XV століття, яку, здається, ніхто не розуміє.
2 ^ {aleph_0}
Гарвардський математик В. Х'ю Вудін присвятив свої роки та роки дослідженням нескінченних чисел, і тому не дивно, що він вибрав для свого улюбленого числа нескінченну величину: 2 ^ {aleph_0}, або 2, підняті під силу алеф-нута. Числа Алефа використовуються для опису розмірів нескінченних множин, де множина - це будь-яка сукупність різних предметів у математиці. (Отже, числа 2, 4 і 6 можуть утворювати набір розміром 3.)
Щодо того, чому Вудін обрав число, він сказав: "Зрозумівши, що 2 ^ {aleph_0} не є aleph_0 (тобто теорема Кантора), це усвідомлення того, що існують різні величини нескінченного. Отже, це робить поняття 2 ^ { aleph_0 } досить особливий. "
Іншими словами, завжди є щось більше: нескінченне число кардиналів нескінченне, і тому немає такого поняття, як "найбільше число кардиналів".
Постійна Апірі
"Якщо називати улюбленого, то константа Апері (zeta (3)), тому що з цим все ще є якась таємниця", - сказав Гарвардський математик Олівер Кнілл Live Science.
У 1979 році французький математик Роджер Апері довів, що величина, яка стала б відомою як константа Апірі, є нераціональним числом. (Починається 1.2020569 і триває нескінченно.) Константа також записується як zeta (3), де "zeta (3)" - це зета функція Рімана, коли ви підключаєте число 3.
Одна з найбільших проблем математики, гіпотеза Рімана, передбачає, коли зета функція Рімана дорівнює нулю, і якщо це доведеться правдою, це дозволило б математикам краще передбачити розподіл простих чисел.
З гіпотези Рімана, відомий математик 20-го століття Девід Гільберт одного разу сказав: "Якби я прокинувся після того, як спав протягом тисячі років, моє перше питання було б:" Чи була доведена гіпотеза Рімана? "
То що ж такого крутого в цій константі? Виявляється, константа Апері виявляється у захоплюючих місцях фізики, у тому числі в рівняннях, що керують магнітною силою електрона та орієнтацією на його кутовий імпульс.
Число 1
Ед Лейтстер, математик з університету Темпл у Філадельфії (і, повністю розкривши, батько письменника співробітника Live Science Рафі Леттстер), мав практичну відповідь:
"Я вважаю, що це нудна відповідь, але мені доведеться вибрати 1 як мій улюблений, як у кількості, так і в різних його ролях у стільки різних більш абстрактних контекстах", - сказав він Live Live.
Одне - єдине число, на яке всі інші числа діляться на цілі числа. Це єдине число, що ділиться точно на одне натуральне число (себе, 1). Це єдине додатне ціле число, яке не є простим і не складеним.
І в математиці, і в техніці величини часто представлені як від 0 до 1. "Сто відсотків" - це просто химерний спосіб сказати 1. Це все і повно.
І звичайно, в усіх науках 1 використовується для представлення основних одиниць. Кажуть, що один протон має заряд +1. У бінарній логіці 1 означає «так». Це атомне число найлегшого елемента, і це розмірність прямої.
Особистість Ейлера
Ідентичність Ейлера, яка насправді є рівнянням, є справжньою математичною перлиною, принаймні так, як описав покійний фізик Річард Фейнман. Його також порівнювали з шекспірівським сонетом.
Коротше кажучи, тотожність Ейлера поєднує ряд математичних констант: pi, природний log e та уявну одиницю i.
"з'єднує ці три константи з адитивною тотожністю 0 та мультиплікативною ідентичністю елементарної арифметики: e ^ {i * Pi} + 1 = 0", - сказав Девлін.
Більше про особистість Ейлера ви можете прочитати тут.
