Теорія хаосу продемонстрована на цьому зображенні, яке було створене при тривалому впливі світла в кінці подвійного маятника.
(Зображення: © Wikimedia Commons / Крістіан В.)
Було б дуже приємно знати прогноз погоди не просто на тиждень заздалегідь, а на місяць чи навіть рік у майбутньому. Але прогнозування погоди представляє ряд складних проблем, які ми ніколи не зможемо повністю вирішити. Причина, чому не просто складність - вчені регулярно вирішують складні проблеми легко - це щось набагато принциповіше. Це щось виявлене в середині 20 століття: правда, що ми живемо у хаотичному Всесвіті, який багато в чому абсолютно непередбачуваний. Але приховані глибоко в цьому хаосі - це дивовижні моделі, закономірності, які, якщо ми коли-небудь зможемо їх повністю зрозуміти, можуть призвести до глибших розкриттів.
Розуміння хаосу
Одна з красивих речей у фізиці - це те, що вона детермінована. Якщо ви знаєте всі властивості системи (де "система" може означати що-небудь від однієї частинки в коробці до погодних зон на Землі або навіть еволюції самої Всесвіту) і ви знаєте закони фізики, тоді ви можете чудово передбачити майбутнє. Ви знаєте, як система розвиватиметься від держави до держави, коли час рухається вперед. Це детермінізм. Це те, що дозволяє фізикам робити прогнози про те, як з часом розвиватимуться частинки, погода та весь Всесвіт.
Однак виявляється, що природа може бути і детермінованою, і непередбачуваною. Підказки про це ми вперше отримали ще в 1800-х роках, коли король Швеції запропонував приз кожному, хто міг вирішити так звану проблему з трьома тілами. Ця проблема стосується прогнозування руху згідно із законами Ісаака Ньютона. Якщо два об'єкти у Сонячній системі взаємодіють лише через гравітацію, то закони Ньютона точно говорять вам про те, як ці два об’єкти будуть добре поводитись у майбутньому. Але якщо ви додасте третє тіло і дозволите також грати гравітаційну гру, тоді рішення не буде, і ви не зможете передбачити майбутнє цієї системи.
Французький математик Анрі Пуанкаре (можливо, супергеній) виграв приз, фактично не вирішивши проблему. Замість того, щоб вирішити цю проблему, він писав про проблему, описуючи всі причини, через які її не вдалося вирішити. Однією з найважливіших причин, яку він виділив, було те, як невеликі відмінності на початку системи призведуть до великих відмінностей наприкінці.
Ця ідея значною мірою була покладена на спокій, і фізики продовжували продовжувати, припускаючи, що Всесвіт є детермінованою. Тобто вони це робили до середини 20 століття, коли математик Едвард Лоренц вивчав просту модель погоди Землі на ранньому комп’ютері. Коли він зупинився і перезапустив своє моделювання, у нього виявилися надзвичайно різні результати, які не повинні бути річчю. Він вводив такі самі входи, і він вирішував проблему на комп’ютері, і комп'ютери справді добре робити те саме і знову і знову.
Він виявив дивовижну чутливість до початкових умов. Одна крихітна помилка округлення, не більше 1 мільйона, призвела б до зовсім іншої поведінки погоди в його моделі.
Те, що Лоренц по суті виявив, був хаосом.
Спотикаючись у темряві
Це знак підпису хаотичної системи, яку вперше визначив Пуанкаре. Зазвичай, коли ви запускаєте систему з дуже невеликими змінами в початкових умовах, ви отримуєте лише дуже невеликі зміни у виході. Але це не так з погодою. Одна крихітна зміна (наприклад, метелик, що махає крилами в Південній Америці), може призвести до гігантської різниці в погоді (наприклад, до утворення нового урагану в Атлантиці).
Хаотичні системи є скрізь і, власне, домінують у Всесвіті. Наклейте маятник на кінець іншого маятника, і у вас дуже проста, але дуже хаотична система. Проблема з трьома тілами, яку спалахує Пуанкаре, - це хаотична система. Популяція видів з часом є хаотичною системою. Хаос є скрізь.
Ця чутливість до початкових умов означає, що з хаотичними системами неможливо робити чітких прогнозів, тому що ніколи не можна точно, точно, до нескінченної десяткової крапки знати стан системи. А якщо ви відключитеся навіть самим крихітним шматочком, через достатньо часу ви не матимете уявлення про те, що робить система.
Ось чому неможливо ідеально передбачити погоду.
Секрети фракталів
У цій непередбачуваності та хаосі похований ряд дивних особливостей. Вони з'являються здебільшого у тому, що називається фазовим простором, на карті, яка описує стан системи в різні моменти часу. Якщо ви знаєте властивості системи на конкретному "знімку", ви можете описати точку фазового простору.
Коли система розвивається і змінює свій стан і властивості, ви можете зробити ще один знімок і описати нову точку фазового простору, з часом створюючи набір очок. Маючи достатньо таких балів, ви можете побачити, як система поводилася з часом.
Деякі системи демонструють візерунок, який називають аттракторами. Це означає, що де б ви не запускали систему, вона перетворюється на певний стан, який їй особливо подобається. Наприклад, де б ви не кинули кулю в долину, вона закінчиться внизу долини. Саме дно є атрактором цієї системи.
Коли Лоренц переглянув фазовий простір своєї простої погоди, він знайшов атрактор. Але той атрактор не був схожий ні на що, що бачили раніше. Його погодна система мала регулярні схеми, але той самий стан ніколи не повторювався двічі. Ніколи дві точки фазового простору ніколи не перетиналися. Колись.
Протиріччя
У цій непередбачуваності та хаосі похований ряд дивних особливостей. Колись.
Це здавалося очевидним протиріччям. Був атрактор; тобто система мала перевагу набору станів. Але той самий стан ніколи не повторювався. Єдиний спосіб описати цю структуру як фрактал.
Якщо ви подивитеся на фазовий простір простої системи погоди Лоренца і збільшите масштаб на ньому, ви побачите крихітний варіант саме такого фазового простору. І якщо ви візьмете меншу частину цього і знову збільшите масштаб, ви побачите більш тонку версію такого ж аттрактора. І так далі, і так далі до нескінченності. Речі, які виглядають однаково, чим ближче ви дивитесь на них - це фрактали.
Так у погодній системі є аттрактор, але це дивно. Ось чому їх буквально називають дивними атракторами. І вони з'являються не тільки в погоду, але і в усіляких хаотичних системах.
Ми не повністю розуміємо природу дивних атракторів, їх значущість або як їх використовувати для роботи з хаотичними та непередбачуваними системами. Це відносно нова галузь математики та науки, і ми все ще намагаємось обернути її навколо себе. Цілком можливо, що ці хаотичні системи в деякому сенсі детерміновані і передбачувані. Але це ще належить з’ясувати, тому поки що нам просто доведеться погодитися з нашим прогнозом погоди на вихідні.
- Як тимчасово скасувати безкінечний хаос Всесвіту хлороформом
- Ознаки хаосу | Космічні шпалери
- Гарячий хаос | Космічні шпалери
Пол М. Саттер є астрофізиком в Державний університет штату Огайо, господар "Запитайте космонавта" і "Космічне радіо, "та автор"Ваше місце у Всесвіті."
Дізнайтеся більше, прослухавши епізод "Чи справді передбачуваний Всесвіт?" у подкасті "Запитати космонавта", доступному в iTunes та в Інтернеті на веб-сайті http://www.askaspaceman.com.
Дякуємо Карлосу Т., Аканкші Б., @TSFoundtainworks та Джойсу С. за запитання, які призвели до цього твору! Задайте своє власне запитання у Twitter за допомогою #AskASpaceman або, дотримуючись Пола @PaulMattSutter та facebook.com/PaulMattSutter.
