Математики виявили проблему, яку вони не можуть вирішити. Справа не в тому, що вони недостатньо розумні; просто немає відповіді.
Проблема пов'язана з машинним навчанням - типом моделей штучного інтелекту, які деякі комп'ютери використовують, щоб "навчитися" виконувати конкретне завдання.
Коли Facebook або Google розпізнають вашу фотографію та запропонують позначити себе, це використовує машинне навчання. Коли автомобіль із самостійним керуванням пересувається зайнятим перехрестям, це машинне навчання в дії. Неврологи використовують машинне навчання для «читання» чиїхось думок. Справа в машинному навчанні полягає в тому, що воно базується на математиці. І як результат, математики можуть це вивчити і зрозуміти на теоретичному рівні. Вони можуть написати докази того, як працює машинне навчання, які є абсолютними, і застосовувати їх у кожному випадку.
У цьому випадку команда математиків розробила проблему машинного навчання під назвою "оцінка максимуму" або "ЕМХ".
Щоб зрозуміти, як працює EMX, уявіть собі це: Ви хочете розмістити рекламу на веб-сайті та збільшити максимальну кількість глядачів, націлених на ці оголошення. У вас є реклама для любителів спорту, любителів кішок, фанатиків автомобілів та любителів фізичних вправ тощо. Але ви не знаєте заздалегідь, хто збирається відвідати сайт. Як ви вибираєте вибір оголошень, які дозволять максимально збільшити кількість глядачів? EMX має з'ясувати відповідь лише за невеликою кількістю даних про те, хто відвідує сайт.
Потім дослідники задали питання: Коли EMX може вирішити проблему?
В інших проблемах машинного навчання математики, як правило, можуть сказати, чи можна вирішити проблему навчання в конкретному випадку на основі набору даних, які вони мають. Чи може основний метод, який Google використовує для розпізнавання вашого обличчя, застосувати до прогнозування тенденцій на фондовому ринку? Я не знаю, але хтось може.
Біда в тому, що математика начебто зламана. Це було порушено з 1931 року, коли логік Курт Гедель опублікував свої відомі теореми про незавершеність. Вони показали, що в будь-якій математичній системі є певні питання, на які неможливо відповісти. Вони насправді не складні - вони непізнавальні. Математики дізналися, що їх здатність розуміти Всесвіт принципово обмежена. Гедель та інший математик на ім'я Пол Коен знайшли приклад: гіпотеза континууму.
Гіпотеза континууму йде так: математики вже знають, що існують нескінченності різної величини. Наприклад, існує нескінченно багато цілих чисел (числа, такі як 1, 2, 3, 4, 5 тощо); і існує нескінченно багато реальних чисел (які включають числа, такі як 1, 2, 3 і так далі, але вони також включають числа, як 1,8 і 5 222,7 і пі). Але незважаючи на те, що існує нескінченно багато цілих чисел і нескінченно багато реальних чисел, явно більше реальних чисел, ніж цілих чисел. Звідки виникає питання, чи є нескінченності більші за набір цілих чисел, але менші за множину дійсних чисел? Гіпотеза континууму говорить: ні, немає.
Гедель та Коен показали, що неможливо довести, що гіпотеза континууму є правильною, але також неможливо довести, що вона неправильна. "Чи правда гіпотеза про континуум?" - це питання без відповіді.
У праці, опублікованій у понеділок, 7 січня, у журналі Nature Machine Intelligence, дослідники показали, що EMX нерозривно пов'язана з гіпотезою континууму.
Виявляється, EMX може вирішити проблему лише в тому випадку, якщо гіпотеза континууму істинна. Але якщо це неправда, EMX не може ... Це означає, що питання "Чи може EMX навчитися вирішувати цю проблему?" відповідь є непізнаваною, як і сама гіпотеза про континуум.
Хороша новина полягає в тому, що рішення гіпотези про континуум не є дуже важливим для більшості математики. І, подібне, ця постійна загадка може не створити головної перешкоди для машинного навчання.
"Оскільки EMX - це нова модель в машинному навчанні, ми ще не знаємо її корисності для розробки алгоритмів реального світу", - написав Лев Рейзін, професор математики університету Іллінойсу в Чикаго, який не працював над документом. у супроводжуючій статті Nature Nature & Views. "Отже, ці результати можуть не мати практичного значення", - написав Рейзін.
Рейзін писав, що наштовхується на нерозв'язну проблему - це своєрідне перо в шапці дослідників машинного навчання.
Це свідчення того, що машинне навчання "дозріло як математична дисципліна", писав Рейзін.
Машинне навчання "тепер приєднується до багатьох підполів математики, які стосуються тягаря невиправданості та неприємностей, що з цим виникають", - написав Рейзін. Можливо, такі результати, як цей, принесуть до галузі машинного навчання здорову дозу смирення, навіть якщо алгоритми машинного навчання продовжують революційно розвивати навколишній світ. "
Примітка редактора: Ця історія була оновлена14 січня о 14:15. EST для виправлення визначення гіпотеза континууму. У статті спочатку було сказано, що якщо гіпотеза континууму істинна, то існують нескінченності, більші за набір цілих чисел, але менші, ніж множина дійсних чисел. Насправді, якщо гіпотеза континууму істинна, то не існує нескінченностей, більших за набір цілих чисел, але менших, ніж множина дійсних чисел.
